Question

如圖所示是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），二次函數圖象對稱軸為x=1，給出四個結論：
①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，
其中正確結論是

 

．（填寫序號）

Answer 1

分析：首先會觀察圖形，知a＜0，c＞0，由-

b

2a

=1，b²-4ac＞0，可判斷出（1）（2）（3）小題的正確與否，（4）小題知當x=1時y的值，利用圖象就可求出答案．

解答：解：（1）由圖象知和X軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac（正確）．
（2）由圖象知；圖象與Y軸交點在X軸的上方，且二次函數圖象對稱軸為x=1，
∴c＞0，-

b

2a

=1，a＜0，
∴b＞0，
即bc＞0，2a+b=0，
即（2）不正確（3）正確，
（4）由圖象知；當x=1時y=ax²+bx+c=a×1²+b×1+c=a+b+c＞0，
∴（4）不正確，
綜合上述：（1）（3）正確有兩個．

點評：解此題的關鍵是數形有機結合，能根據圖象看出a b c 的符號，與X軸，Y軸交點能確定cb²-4ac的正負，（兩個交點b²-4ac＞0，一個交點b²-4ac=0，無交點時b²-4ac＜0），進而求出答案．