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（2010•荊州）如圖，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，則△ABC的面積用含a的式子表示是    ．
【答案】分析：過A作BC的垂線，在構建的兩個直角三角形中，通過解直角三角形求出BC的長以及BC邊上的高，從而根據三角形的面積公式求出△ABC的面積表達式．
解答：解：過A作AD⊥BC于D．
在Rt△ACD中，AC=5a，cosC=，
∴CD=AC•cosC=3a，AD==4a．
在Rt△ABD中，AD=4a，∠B=45°，
∴BD=AD=4a．
∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．
故S△ABC=BC•AD=×7a×4a=14a2．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，當兩個直角三角形擁有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數學 來源：2010年全國中考數學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數學 來源：2010年全國中考數學試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數學 來源：2010年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數學 來源：2010年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數是    度．

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