Question

如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為________．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，從而得到OE=A′O，過點O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A′E=2EF，然后根據(jù)B′E=A′B′-A′E代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
解答：解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴AB===3，
∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，
∵點E為BO的中點，
∴OE=BO=×6=3，
∴OE=A′O，
過點O作OF⊥A′B′于F，
S_△A′OB′=×3•OF=×3×6，
解得OF=，
在Rt△EOF中，EF===，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，
∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三線合一），
∴B′E=A′B′-A′E=3-=．
故答案為：．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．