【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x與直線l2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2．直線l2與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線l2的解析式；

（2）求△BDC的面積．

【答案】（1）直線l2的解析式為y=-x+4；（2）16.

【解析】

（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x-4，求出B（0，-4）、C（4，-2）．設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；

（2）根據(jù)直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．

（1）把x=2代入y=x，得y=1，

∴A的坐標(biāo)為（2，1）．

∵將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l3，

∴直線l3的解析式為y=x-4，

∴x=0時(shí)，y=-4，

∴B（0，-4）．

將y=-2代入y=x-4，得x=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-2）．

設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，

∵直線l2過(guò)A（2，1）、C（4，-2），

∴，解得，

∴直線l2的解析式為y=-x+4；

（2）∵y=-x+4，

∴x=0時(shí)，y=4，

∴D（0，4）．

∵B（0，-4），

∴BD=8，

∴△BDC的面積=×8×4=16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）．

（1）求證：MD＝ME；

（2）求四邊形MDCE的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，0）．拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣4的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q．

（1）填空：點(diǎn)P的坐標(biāo)為；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（均用含m的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）連接QA、QB，設(shè)△QAB的面積為S，當(dāng)拋物線與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）點(diǎn)P、Q不重合時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN（P、Q、M、N分別按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?dāng)正方形PQMN的四個(gè)頂點(diǎn)中，位于x軸兩側(cè)或y軸兩側(cè)的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)相同時(shí)，直接寫出此時(shí)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】相傳，大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一個(gè)“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書(shū)”，用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來(lái)，就是三階幻方．三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方，又叫九宮格，它是由九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣．其對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù)，如圖（1）是由、、、、、、、、所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為，中心數(shù)為．如圖（2）是一個(gè)新三階幻方，該新三階幻方的幻和為的倍，且，則_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)、寬、高分別為、、，為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長(zhǎng)度分別為，，（不計(jì)打結(jié)處絲帶長(zhǎng)度）

（1）用含、、的代數(shù)式分別表示，，；

（2）方法簡(jiǎn)介：

要比較兩數(shù)與大小，我們可以將與作差，結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況：

①，則；

②，則；

③，則；

我們將這種比較大小的方法叫做“作差法”．

請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？請(qǐng)至少給出3種不同的路徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，成都市青羊區(qū)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，角上有四個(gè)邊長(zhǎng)均為米的小正方形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化．

（1）用含，的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？(結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式)

（2）若，，求出綠化面積．

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