Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．求證：四邊形ABED是菱形．

Answer 1

【答案】分析：首先證明△BAE≌△DAE，可得BE=DE，再證明∠BAE=∠AEB，可得AB=BE，進(jìn)而得到AB=BE=DE=AD，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形可以判定出四邊形ABED是菱形．
解答：證明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，…（1分）
在△BAE和△DAE中，
∵，
∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）
∴BE=DE，…（3分）
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，…（4分）
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，…（5分）
∴AB=BE=DE=AD，…（6分）
∴四邊形ABED是菱形．…（7分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形