Question

某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)工程隊(duì)的競(jìng)標(biāo)得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊(duì)的2倍，若由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，C隊(duì)比A隊(duì)要多用10天．學(xué)校決定由三個(gè)工程隊(duì)一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)．三個(gè)工程隊(duì)都按原來(lái)的工作效率施工2天時(shí)，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過(guò)6天時(shí)限，工程隊(duì)決定從第3天開(kāi)始，各自都提高工作效率，A、B隊(duì)提高的工作效率仍然都是C隊(duì)提高的2倍．這樣他們至少還需要3天才能成整個(gè)維修任務(wù)．
（1）求工程隊(duì)A原來(lái)平均每天維修課桌的張數(shù)；
（2）求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)C隊(duì)原來(lái)平均每天維修課桌x張，則A隊(duì)原來(lái)平均每天維修課桌2x張．
根據(jù)題意得：，
解這個(gè)方程得：x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根且符合題意．
∴2x=60．
故A隊(duì)原來(lái)平均每天維修課桌60張，
答：A隊(duì)原來(lái)平均每天維修課桌60張．

（2）設(shè)C隊(duì)提高工效后平均每天多維修課桌y張．
施工2天時(shí)，已維修（60+60+30）×2=300（張），
從第3天起還需維修的張數(shù)應(yīng)為（600-300+360）=660（張）．
∵A隊(duì)原來(lái)平均每天維修課桌60張，A、B的工作效率相同，且都為C隊(duì)的2倍，
∴沒(méi)提高工作效率之前三個(gè)隊(duì)每天維修課桌張數(shù)=60+60+30=150張，
根據(jù)題意得：3（2y+2y+y+150）≤660≤4（2y+2y+y+150），
解這個(gè)不等式組得：3≤y≤14，
∴6≤2y≤28．
答：A隊(duì)提高工效后平均每天多維修的課桌張數(shù)的取值范圍是：6≤2y≤28．
分析：（1）求工效，有工作總量，應(yīng)根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系為：C隊(duì)所用天數(shù)-A隊(duì)所用天數(shù)=10；
（2）剩余任務(wù)完成的天數(shù)應(yīng)在3天和4天之間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的關(guān)系式和不等關(guān)系式組．