如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是       三角形；
（2）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出r的取值范圍．

（1）等腰；（2）存在，；（3）或.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線的軸對稱性和等腰三角形的判定可得結(jié)論.
（2）根據(jù)“拋物線三角形”求出A，B的坐標(biāo)，求出A，B關(guān)于原點(diǎn)O為對稱的點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.
（3）點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則⊙E與AD相切或⊙E的半徑在AE和AD之間.
（1）等腰 .
（2）存在．
如圖，作△OCD與△OAB關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，則四邊形ABCD為平行四邊形．
當(dāng)OA=OB時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形 .
又∵AO=AB，∴△OAB為等邊三角形．
作AE⊥OB，垂足為E．
∴．∴(b﹥0)．∴.
∴．
∴ .
設(shè)過點(diǎn)O,C,D三點(diǎn)的拋物線，則
，解之，得.
∴所求拋物線的表達(dá)式為 .

（3）①⊙E與AD相切時(shí)， .
②⊙E過點(diǎn)D時(shí)，.
③⊙E過點(diǎn)A時(shí)， .
綜上所述，或.
考點(diǎn)：1.新定義；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3．等腰三角形的判定；4.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的性質(zhì)；5.待定系數(shù)法的應(yīng)用；6.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；7.直線與圓的位置關(guān)系；8.分類思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函數(shù)，點(diǎn)P（n，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.
（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）(a>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若S△ABC=8，則過A、B、C三點(diǎn)的圓是否與拋物線有第四個(gè)交點(diǎn)D？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）將△OAC沿直線AC翻折，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為O＇．
①若O＇落在該拋物線的對稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；
②是否存在正整數(shù)a，使得點(diǎn)O＇落在△ABC的內(nèi)部，若存在，求出整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于210元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件．
⑴ 求出月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵ 求出月銷售利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在下面坐標(biāo)系中，畫出圖象草圖；

⑶ 為了使月銷售利潤不低于480萬元，請借助⑵中所畫圖象進(jìn)行分析，說明銷售單價(jià)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3,0），（0,3），對稱軸直線交軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D為頂點(diǎn).
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且,，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且∠MAC=∠ADE，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=-x2+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn)，以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

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同步練習(xí)冊答案