已知方程組
y2=2x
y=kx+1
有兩個不相等的解，
（1）求k的取值范圍．
（2）若方程的兩個實數(shù)解為
x=x1
y=y1
和
x=x2
y=y2
，是否存在實數(shù)k，使x1+x1x2+x2=1？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
分析：（1）先把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程，根據(jù)方程解的情況確定k的取值范圍；
（2）先假設存在，根據(jù)已知條件看能否求出符合條件的k值即可．
解答：解：原方程組可化為k2x2+2（k-1）x+1=0
（1）由題意可知：△=[2（k-1）]2-4k2=-8k+4＞0（k≠0）
∴k＜
1
2
且k≠0；

（2）∵x1+x2=-
2(k-1)
k2
•x1x2=
1
k2

∴x1+x1x2+x2=-
2(k-1)
k2
+
1
k2
=1
解得k1=1＞
1
2
（舍去），k2=-3
∴滿足條件的k值存在，k=-3．
點評：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解的個數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為利用一元二次方程的判別式來進行判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程組
y2=4x
y=2x+m
有兩組實數(shù)解
x=x1
y=y1
，
x=x2
y=y2
，且x1≠x2，x1x2≠0，設n=-
2
x1
-
2
x2
．
（1）求m的取值范圍；
（2）用含m的代數(shù)式表示n；
（3）是否存在這樣的m的值，使n的值為-2？如果存在，求出這樣的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程組
y2=nx
y=2x+m
（其中m、n均為不為零的常數(shù)）有一組實數(shù)解
（1）確定
m
n
的值；
（2）若已知n=4，試解這個方程組．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程組
y2=2x(1)
y=kx+1 (2)
有兩個不相等的實數(shù)解，
（1）求k的取值范圍；  
（2）若方程組的兩個實數(shù)解為
x=x1
y=y1
 和
x=x2
y=y2
，求出使得x1+x1x2+x2=1的k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知方程組
y2=4x
y=2x+m
有兩組實數(shù)解
x=x1
y=y1
，
x=x2
y=y2
，且x1≠x2，x1x2≠0，設n=-
2
x1
-
2
x2
．
（1）求m的取值范圍；
（2）用含m的代數(shù)式表示n；
（3）是否存在這樣的m的值，使n的值為-2？如果存在，求出這樣的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：拱墅區(qū)模擬 題型：解答題

已知方程組
y2=2x(1)
y=kx+1 (2)
有兩個不相等的實數(shù)解，
（1）求k的取值范圍；  
（2）若方程組的兩個實數(shù)解為
x=x1
y=y1
 和
x=x2
y=y2
，求出使得x1+x1x2+x2=1的k的值．

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