【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABE=∠ECD=30°，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS）


（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，

∴∠BAE= （180°﹣30°）=75°，

∵∠BAD=90°，

∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，

∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．


【解析】（1）根據(jù)正方形、等邊三角形的性質，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可證明；（2）只要證明∠EAD=∠ADE=15°，即可解決問題；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，則∠B= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖BE//CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD, 求證：AB//CD

證明：∵ BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）

∴ ∠1=∠ ∠2=∠ （ 　　　 ）

∵ BE//CF（ ）

∴ ∠1=∠2（ ）

∴ ∠ABC=∠BCD

即∠ABC=∠BCD

∴ AB//CD（ ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.

（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求對角線BD的長.
②若AC⊥BD，求證：AD=CD.
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運動；同時，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運動．運動時間為t，當t=______秒（s）時，點P、Q、C、D構成平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC≌△DEF，并給出證明．

提供的三個條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解中學生獲取信息的主要渠道，設置“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調查問卷，先隨機抽取50名中學生進行該問卷調查，根據(jù)調查的結果繪制條形圖如圖，該調查的方式和圖中a的值分別是（ ）

A. 抽樣調查，24 B. 普查，24 C. 抽樣調查，26 D. 普查，26

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣為了了解2018年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生的四種去向(A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進入社會就業(yè)；D．其他)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①②)請問：

（1）本次共調查了_ 名初中畢業(yè)生；

（2）請計算出本次抽樣調查中，讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；

（3）若該縣2018年九年級畢業(yè)生共有人，請估計該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學生人數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案