Question

如圖是泰州鳳城河邊的“望海樓”，小明學(xué)習(xí)測(cè)量物體高度后，利用星期天測(cè)量了望海樓AB的高度，小明首先在一空地上用高度為1.5米的測(cè)角儀CD豎直放置地面，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°，沿著DB方向前進(jìn)DE=24米，然后登上EF=2米高的平臺(tái)，又前進(jìn)FG=2米到點(diǎn)G，再用1.5米高的測(cè)角儀測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，圖中所有點(diǎn)均在同一平面，F(xiàn)G∥DB，CD∥FE∥AB∥GH．
（1）求點(diǎn)H到地面BD的距離；
（2）試求望海樓AB的高度約為多少米？（，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

解：（1）點(diǎn)H到BD的距離=2+1.5=3.5米；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，HK⊥AB，HG⊥FQ，
由題意得，∠AHK=45°，∠ACM=30°，
在Rt△AHK中，設(shè)KH=x米，則AK=x米，AM=（x+2）米，
在Rt△ACM中，CM=（x+2）米，
由題意得，CM-AM=（x+2）-x=26，
解得：x≈30.88，
故AB=30.88+3.5=34.38≈34.4米．
答：望海樓AB的高度約為34.4米．
分析：（1）根據(jù)題意點(diǎn)H到地面BD的距離很容易求出；
（2）設(shè)KH=x米，則AK=x米，AM=（x+2）米，在Rt△ACM中求出CM，根據(jù)總共前進(jìn)的路程為26米，可得出方程，解出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角、俯角的定義，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．