(2011•營(yíng)口)已知⊙O的直徑AB=2,過(guò)點(diǎn)A的兩條弦AC=
2
,AD=
3
,則∠CBD=
15°或105°(只答對(duì)一個(gè)給1分)
15°或105°(只答對(duì)一個(gè)給1分)
分析:分兩條弦在直徑AB的同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論即可求解.
解答:解:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=2,AC=
2

∴sin∠ABC=
AC
AB
=
2
2
,∴∠ABC=45°;
在△ABD中,∵∠ADB=90°,AB=2,AD=
3
,
∴sin∠ABD=
AD
AB
=
3
2
,∴∠ABD=60°.
分兩種情況:
①當(dāng)兩條弦AC與AD在直徑AB的同側(cè)時(shí),∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°;
②當(dāng)兩條弦AC與AD在直徑AB的異側(cè)時(shí),∠CBD=∠ABD+∠ABC=105°.
綜上可知∠CBD=15°或105°.
故答案為15°或105°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形及圓周角定理,難度中等,能夠考慮到兩條弦AC、AD與直徑AB的位置關(guān)系,從而進(jìn)行分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•營(yíng)口)如圖,已知AB是⊙O的直徑,PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn),OP⊥弦BC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:∠OPB=∠AEC;
(2)若點(diǎn)C為半圓
.
ACB
的三等分點(diǎn),請(qǐng)你判斷四邊形AOEC為哪種特殊四邊形?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•營(yíng)口)已知正方形ABCD,點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在DC邊所在直線上,且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),PE=PD總成立.
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí),請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明);
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你利用圖(3)畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形,并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明)

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