Question

半徑為2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，則AB²+CD²的值為

1. A.
   22
2. B.
   24
3. C.
   26
4. D.
   28

Answer 1

D
分析：畫出圖形，過O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，連接OA，OD，得出矩形ONEM，推出ON=EM，EN=OM，求出OM²+ON²=OE²=1，由垂徑定理得出AN=AB，DM=DC，由勾股定理求出4-DC²+4-AB²=1，即可求出答案．
解答：
解：
過O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，連接OA，OD，
∵AB⊥CD，
∴∠NEM=∠ENO=∠EMO=90°，
∴四邊形NEMO是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
∵EN²+ON²=OE²=1，
∴OM²+ON²=OE²=1，
由垂徑定理得：AN=AB，DM=DC，
∵由勾股定理得：OM²=OD²-DM²=2²-（）²，ON²=2²-（）²，
∴4-DC²+4-AB²=1，
即AB²+DC²=28，
故選D．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，垂徑定理等知識點，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，能把已知條件和未知量聯(lián)系起來．