【題目】如圖所示,矩形ABCD中AE平分∠BAD交BC于E, ∠CAE=15°,則下面的結(jié)論:①△ODC是等邊三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④,其中正確結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OA=OD=OC=OB．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=45°．∵∠CAE=15°，∴∠DAC=30°．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°，∴∠DOC=60°．∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形，∴①正確；

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②錯(cuò)誤；

∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°．∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DOC=60°，DC=AB．∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD，∴BE=BO，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣∠OBE）=75°．∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正確；

∵OA=OC，∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出S△AOE=SCOE，∴④正確．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列代數(shù)式：

(1)； (2)ab÷c2； (3) ； (4) ； (5)2x(a+b)； (6)ab·2.

符合代數(shù)式書寫要求的有幾個(gè)？答：（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】計(jì)算下列各題：

(1)－－＋；

(2) ×2×32－÷(－1.75)；

(3)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34.

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【題目】閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
小敏的作法如下：

老師說：“小敏的作法正確．”依其作法，先得出ABCD，再得出矩形ABCD，請回答：以上兩條結(jié)論的依據(jù)是 ．

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【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對大家說：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果．”
（1）若小明同學(xué)心里想的是數(shù)9，請幫他計(jì)算出最后結(jié)果： [（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9
（2）老師說：“同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等．”小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是，設(shè)心里想的數(shù)是a（a≠0），請你幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90畝～120畝（含90畝與120畝）的土地種植一批葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬斤．設(shè)原計(jì)劃種植畝數(shù)y（畝）、平均畝產(chǎn)量x（萬斤）
（1）列出y（畝）與x（萬斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計(jì)劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬斤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合

B. 以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合

C. 沿所在直線折疊后，與重合

D. 沿所在直線折疊后，與重合

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【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，E 為 CD 的中點(diǎn)，連接 AE、BE，延長 AE 交 BC 的 延長線于點(diǎn) F.

（1）△DAE 和△CFE 全等嗎？說明理由；

（2）若 AB=BC+AD，說明 BE⊥AF；

（3）在（2）的條件下，若 EF=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出 E 到 AB 的距離？如果能 請直接寫出結(jié)果.

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