【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,…,半圓On與直線相切,設(shè)半圓O1,半圓O2,…,半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當(dāng)r1=1時(shí),r2015= .
【答案】32014.
【解析】試題分析:過C1、C2、C3、…、Cn作直線的垂線,垂足分別為A1、A2、A3、An,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得C1A1⊥OA1,C2A2⊥OA2,C3A3⊥OA,…,CnAn⊥OAn,再確定直線與x軸的正半軸的夾角為30°,接著利用兩圓相切的性質(zhì)得到C1C2=r1+r2,C2C3=r2+r3,…,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系,在Rt△OC1A1中得到OC1=2C1A1=2,在Rt△OC2A2中得到2+1+r2=2r2,解得r2=3=31,在Rt△OC3A3中得到6+3+r3=2r3,解得r3=9=32,再觀察計(jì)算出來的半徑得到半徑都是3的正整數(shù)指數(shù)冪,且指數(shù)比序號數(shù)小1,于是得rn=3n﹣1.
試題解析:過C1、C2、C3、…、Cn作直線的垂線,垂足分別為A1、A2、A3、An,如圖,
∵a個半圓弧都與直線y=x相切,
∴C1A1⊥OA1,C2A2⊥OA2,C3A3⊥OA,…,CnAn⊥OAn,
∵x=1時(shí),y=x=,
∴直線y=x與x軸的正半軸的夾角為30°,
∵a個半圓弧依次相外切,
∴C1C2=r1+r2,C2C3=r2+r3,…,
在Rt△OC1A1中,OC1=2C1A1=2,
在Rt△OC2A2中,OC2=2C2A2,則2+1+r2=2r2,解得r2=3=31,
在Rt△OC3A3中,OC3=2C3A3,則6+3+r3=2r3,解得r3=9=32,
在Rt△OC4A4中,OC4=2C4A4,則18+9+r4=2r4,解得r4=27=33,
由此可得rn=3n﹣1.
∴r2015=32014.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為,點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度由運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度由運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為單位:秒.
(1)求時(shí),求點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的有理數(shù);
(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合時(shí)的t值;
(3)當(dāng)t的值為多少時(shí),點(diǎn)P表示的有理數(shù)與點(diǎn)Q表示的有理數(shù)距離是3個單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入夏季用電高峰季節(jié),市供電局維修隊(duì)接到緊急通知:要到 30 千米遠(yuǎn)的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行緊急搶修,維修工騎摩托車先走,15 分鐘后,搶修車裝載所需材料出發(fā), 結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn),已知搶修車的速度是摩托車速度的 1.5 倍,求兩種車的速 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊OA上的一個動點(diǎn),當(dāng)△CDE的周長最小時(shí),則點(diǎn)E的坐標(biāo)____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線AB∥CD,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=222°,則∠FME的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016四川省廣安市)某水果積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.
(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?
(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對角線AC上(不與點(diǎn)A、C重合),連結(jié)ED,EB,過點(diǎn)E作EF⊥ED,交邊BC于點(diǎn)F.易知∠EFC+∠EDC=180°,進(jìn)而證出EB=EF.
探究:如圖②,點(diǎn)E在射線CA上(不與點(diǎn)A、C重合),連結(jié)ED、EB,過點(diǎn)E作EF⊥ED,交CB的延長線于點(diǎn)F.求證:EB=EF
應(yīng)用:如圖②,若DE=2,CD=1,則四邊形EFCD的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個數(shù)是( 。
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上.
A.0B.1C.2D.3
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