Question

在因式分解中，有一類形如x²+（m+n）x+mn的多項式，其常數項是兩個因數的積，而它的一次項系數恰是這兩個因數的和，則我們可以把它分解成x²+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）．你能運用上述方法分解多項式x²-5x-6嗎？

Answer 1

解：x²-5x-6=（x-6）（x+1）．
分析：因為常數項-6=-6×1，而它的一次項系數-5=-6+1，所以x²-5x-6=x²+（-6+1）x+（-6×1）=（x-6）（x+1）．
點評：本題考查了學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力，其實質考查了運用十字相乘法分解因式．對于形如x²+（m+n）x+mn的多項式，進行因式分解時，關鍵是要找到兩個數，使這兩個數的乘積等于常數項，同時這兩個數的和恰好等于它的一次項系數．分解時要注意觀察、嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．