已知拋物線y=ax2+bx+c的一段圖象如圖所示．
（1）確定a、b、c的符號(hào)；
（2）求a+b+c的取值范圍．

解：（1）根據(jù)拋物線開口向上，則a＞0，
∵對(duì)稱軸在x軸正半軸可知-＞0，
∴b＜0，
又與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，
∴c＜0，
故a＞0，b＜0，c＜0；

（2）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)（-1，0），（0，-1），
∴a-b+c=0，c=-1，即a-b=1，a=b+1，
∴a+b+c=b+1+b-1=2b，
∵b＜0，
∴2b＜0，
∵a＞0，
∴b+1＞0，
∴b＞-1，
2b＞-2，
故，-2＜a+b+c＜0．
分析：（1）根據(jù)拋物線開口向上，則a＞0，對(duì)稱軸在x軸正半軸可知-＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸可知c＜0；
（2）再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)（-1，0），（0，-1），即可求出a+b+c的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度一般，關(guān)鍵是正確獲取圖象信息進(jìn)行解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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