Question

某工程由甲、乙兩隊合作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊工程費8 700元，乙、丙隊合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊工程費9 500元，甲、丙兩隊合作5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊工程費5 500元．
（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程，各需多少天．
（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，則由哪個隊單獨完成此項工程所需的費用最少？請說明理由．

Answer 1

解：（1）設甲、乙、丙各隊完成這項工程所需要時間分別為x天、y天、z天．
根據(jù)題意，得：
解得：x=10，y=15，z=30．
經(jīng)檢驗：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合題意．
答：甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程分別需10天、15天、30天．

（2）設甲、乙、丙各隊工作一天，廠家需付報酬分別為a元、b元、c元．
根據(jù)題意得：解得．
丙隊工作30天首先排除；
甲隊完成項目所需費用為ax=8000元；
乙隊完成項目所需費用為by=650×15=9750元．
答：甲隊單獨完成此項工程所需的費用最少．
分析：（1）本題的相等關系有三個：“由甲、乙兩隊合作6天完成”和“乙、丙隊合作10天完成”“甲、丙兩隊合作5天完成全部工程的”．考慮到問題要求的是規(guī)定的工期，設甲、乙、丙各隊完成這項工程所需要時間分別為x天、y天、z天根據(jù)題意列出方程組解答．
（2）等量關系為：甲乙兩隊一天的工程費×6=8700；乙丙兩隊一天的工程費×10=9500；甲丙兩隊一天的工程費×5=5500．算出每隊一天的工程費；根據(jù)工期選擇相應的隊，再比較總價錢即可．
點評：列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據(jù)．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．問題3中的兩個“如期完成”就是一個隱含條件．