Question

如圖，直線y=2x+3和直線y=-2x-1分別交y軸于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C．
（1）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）在直線y=-2x-1上能否找到點(diǎn)P，使得S_△APC=6？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）解方程組解得：x=-1，y=1，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）；

（2）直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），直線y=-2x-1與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），
所以AB=4，
S_△ABC=×4×|-1|=2；

（3）假設(shè)在直線y=-2x-1上存在點(diǎn)P使得S_△APC=6，設(shè)點(diǎn)P（x，y），則
①當(dāng)x＜0時(shí)，有S_△APB-S_△ABC=6，即×4×|x|-2=6
解得x=4（舍去）或x=-4，把x=-4代入y=-2x-1，得y=7
②當(dāng)x＞0時(shí)，有S_△APB+S_△ABC=6，即×4×x+2=6
解得x=2，把x=2代入y=-2x-1得y=-5
所以在直線y=-2x-1上存在點(diǎn)P（-4，7）和P（2，-5），使得S_△APC=6．
分析：（1）解方程組即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別求出A，B的坐標(biāo)即可求出三角形的面積；
（3）假設(shè)在直線y=-2x-1上存在點(diǎn)P使得S_△APC=6，設(shè)點(diǎn)P（x，y），分類討論x的取值后即可得出答案；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，難度較大，關(guān)鍵是掌握利用分類討論的思想進(jìn)行解題．