【題目】如圖,已知菱形ABCD,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),AFBC于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF、ED、DF,DEAF于點(diǎn)G,且AE2EGED

(1)求證:DEEF;

(2)求證:BC22DFBF

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=FE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠EAG=ADG,求得∠DAG=FEG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC,求得∠DAG=AFB=90°,于是得到結(jié)論;

2)由AE=EF,AE2=EGED,得到FE2=EGED,推出△FEG∽△DEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠EFG=EDF,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(1)AFBC于點(diǎn)F,

∴∠AFB90°,

∵點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

AEFE,

∴∠EAF=∠AFE,

AE2EGED

,

∵∠AEG=∠DEA,

∴△AEG∽△DEA,

∴∠EAG=∠ADG,

∵∠AGD=∠FGE,

∴∠DAG=∠FEG,

∵四邊形ABCD 是菱形,

ADBC,

∴∠DAG=∠AFB90°,

∴∠FEG90°,

DEEF

(2)AEEF,AE2EGED

FE2EGED,

,

∵∠FEG=∠DEF,

∴△FEG∽△DEF,

∴∠EFG=∠EDF

∴∠BAF=∠EDF,

∵∠DEF=∠AFB90°

∴△ABF∽△DFE,

,

∵四邊形ACBD是菱形,

ABBC,

∵∠AFB90°,

∵點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

FEABBC,

BC22DFBF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】黨的十九大提出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì),某同學(xué)參加“加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù),建設(shè)美麗中國(guó)”手工大賽,他用一種環(huán)保材料制作A、B兩種手工藝品,制作1A種手工藝品和3B種手工藝品需要環(huán)保材料5米,制作4A種手工藝品和5B種手工藝品需要環(huán)保材料13米,求制作一件A種手工藝品和1B種手工藝品各需多少米環(huán)保材料?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量學(xué)校前面小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i1,求大樹(shù)的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,1.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)分別與x軸,y軸交于AB兩點(diǎn),與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn),若CD5AB,則k的值是( 。

A.B.6C.8D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,已知ABBC10,AC4AD為邊BC上的高線,P為邊AD上一點(diǎn),連結(jié)BP,E為線段BP上一點(diǎn),過(guò)D、P、E三點(diǎn)的圓交邊BCF,連結(jié)EF

1)求AD的長(zhǎng);

2)求證:△BEF∽△BDP

3)連結(jié)DE,若DP3,當(dāng)△DEP為等腰三角形時(shí),求BF的長(zhǎng);

4)把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP,若G落在邊AC上,且DGBP,記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1S2、S3,則S1S2S3的值為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S

S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;

當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明爸爸銷(xiāo)售A、B兩種品牌的保暖衣服,10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件,銷(xiāo)售額為1000元,第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件,銷(xiāo)售額為4200元.

1)求A、B兩種品牌保暖衣服的售價(jià)各是多少元?

2)已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的銷(xiāo)售量分別為1000件、500件,11月份是保暖衣服銷(xiāo)售的旺季,為拓展市場(chǎng)、薄利多銷(xiāo),小明爸爸決定11月份將A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的銷(xiāo)售價(jià)格在10月份的礎(chǔ)上分別降低m%,%,11月份的銷(xiāo)售量比10月份的銷(xiāo)售量分別增長(zhǎng)30%、20%.若11月份的銷(xiāo)售額不低于233000元,求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,取EF的中點(diǎn)G,連接CG,BG,BDDG,下列結(jié)論:

BECD;

②∠DGF135°;

③△BEG≌△DCG;

④∠ABG+ADG180°;

⑤若,則3SBDG13SDGF

其中正確的結(jié)論是_____.(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,延長(zhǎng)ACDB延長(zhǎng)線于點(diǎn)FBF,連接AO、COCOAB相交于點(diǎn)G,∠CGE3CABOC10,將圓心O繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)O,若點(diǎn)O恰好落△ADF某一邊上時(shí),則OO的長(zhǎng)度為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案