Question

（本題10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：AD是圓O的切線：

（2）若PC是圓O的切線，BC＝8，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要證明AD是圓O的切線，只要證明∠BDA=90°即可；

（2）連接OP，根據(jù)三角函數(shù)可求得PC，CD的長(zhǎng)，再在RT△ADE中利用三角函數(shù)求得DE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD．

又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．

（2）連接OP，

由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，

∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴∠OPC=90°．

由勾股定理，得PC=，

在△OPC中，tan∠OCP=，

在△DEC中，tan∠DCE=，DE=DC．

考點(diǎn)：1．切線的判定；2．解直角三角形．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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