(2012•鞍山)如圖,點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,點P是射線GC上一點,連接FP,EP.
求證:FP=EP.
分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC=∠GCB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根據(jù)等角的補角相等求出∠DCP=∠FCP,根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可.
解答:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DGC=∠GCB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵DG=DC,
∴∠DGC=∠DCG,
∴∠DCG=∠GCB,
∵∠DCG+∠DCP=180°,∠GCB+∠FCP=180°,
∴∠DCP=∠FCP,
∵在△PCF和△PCE中
CE=CF
∠FCP=∠ECP
CP=CP

∴△PCF≌△PCE(SAS),
∴PF=PE.
點評:本題考查了平行四邊形性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,等角的補角相等,主要考查學生的推理能力,題目比較好,綜合性比較強.
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12
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3
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13
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