Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，若DF=3，EF=4，DE=5，則AB=

8

，△ABC的面積是

24

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形中位線定理求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，求出其面積即可．

解答：解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，DF=3，EF=4，DE=5，
∴AB=2EF=8，AC=2DE=10，BC=2DF=6，
∵8²+6²=10²，即AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×8×6=24．
故答案為：8，24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形中位線定理，熟知“如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解答此題的關(guān)鍵．