Question

先閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
例1：1+ax+ax（1+ax）=（1+ax）（1+ax）=（1+ax）²；
例2：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²
=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）²
=（1+ax）²+ax（1+ax）2
=（1+ax）²（1+ax）
=（1+ax）³
（1）分解因式：1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ=                            ；
（2）分解因式：x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）²﹣x（x﹣1）³+…﹣x（x﹣1）²⁰⁰³+x（x﹣1）²⁰⁰⁴（答題要求：請將第（1）問的答案填寫在題中的橫線上）

Answer 1

解：（1）1+ax+ax（1+ax）+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1+ax）（1+ax）+ax（1+ax）2+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1+ax）²+ax（1+ax）²+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1+ax）2（1+ax）+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1+ax）3+…+ax（1+ax）ⁿ，
=（1﹣ax）ⁿ（1+ax），
=（1+ax）ⁿ⁺¹；
（2）x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）²﹣x（x﹣1）³+…﹣x（x﹣1）²⁰⁰³+x（x﹣1）²⁰⁰⁴，
=（x﹣1）（1﹣x））+x（x﹣1）²﹣x（x﹣1）³+…﹣x（x﹣1）²⁰⁰³+x（x﹣1）²⁰⁰⁴，
=（x﹣1）²（﹣1+x）²﹣x（x﹣1）³+…﹣x（x﹣1）²⁰⁰³+x（x﹣1）²⁰⁰⁴，
=（x﹣1）²（1﹣x）+…﹣x（x﹣1）²⁰⁰³+x（x﹣1）²⁰⁰⁴，
=（x﹣1）²⁰⁰⁵．