【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(2)求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn),,如果拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
【答案】(1)的坐標(biāo)為.(2),.(3)或.
【解析】
(1)令,即可求出A點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而得到答案;
(2)令,即可求拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而得到答案;
(3)分和兩種情況討論,時(shí),;時(shí),由①知時(shí),點(diǎn)始終在點(diǎn)的下方,所以拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),只要即可.
(1)令,則.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)令,則.
∵,∴解得,.
∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,.
(3)①當(dāng)時(shí),
可知,
解得.
∴的取值范圍是.
②當(dāng)時(shí),由①知時(shí),點(diǎn)始終在點(diǎn)的下方,所以拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),只要即可.
綜上所述,的取值范圍是或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是,那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”.
(1)如圖,在△ABC中,AC=8,BC=5,,試判斷△ABC是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖,△ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,把△ABC沿BC翻折得到△DBC,AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若點(diǎn)C恰好是△ABD的重心,求的值.
(3)如圖,,且直線與之間的距離為4,“準(zhǔn)黃金”△ABC的“金底”BC在直線上,點(diǎn)A在直線上,=,若∠ABC是鈍角,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△,線段交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí),則的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2﹣8ax+6(a>0)的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形ABDC為平行四邊形.
(1)求此拋物線的對(duì)稱軸,并確定此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E為x軸下方拋物線上一點(diǎn),若△ODE的面積為12,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PE、EM,過(guò)點(diǎn)P作PE的垂線交拋物線于點(diǎn)Q,當(dāng)∠PQE=∠EMP時(shí),求點(diǎn)Q到拋物線的對(duì)稱軸的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)
(1)求k的值;
(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,交直線于點(diǎn)B,交函數(shù)于點(diǎn)C.
①當(dāng)時(shí),判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②若,結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線.將該拋物線在軸和軸下方的部分記作,將沿軸翻折記作,和構(gòu)成的圖形記作.關(guān)于圖形,給出如下四個(gè)結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )
A.圖形恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))
B.圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)1
C.圖形的周長(zhǎng)大于
D.圖形所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)2015年是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯勝利70周年,9月3日全國(guó)各地將舉行有關(guān)紀(jì)念活動(dòng).為了解初中學(xué)生對(duì)二戰(zhàn)歷史的知曉情況,某初中課外興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展了專題調(diào)查活動(dòng),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)學(xué)生答題情況,將結(jié)果分為A、B、C、D四類,其中A類表示“非常了解”、B類表示“比較了解”、C類表示“基本了解”、D類表示“不太了解”,調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成下列尚未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖①)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖②):
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)把圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)圖②的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 °;
(4)如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名,請(qǐng)你估算該校初中學(xué)生中對(duì)二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“書(shū)香校園”活動(dòng)中,學(xué)習(xí)委員對(duì)本班所有學(xué)生一周閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷正確的是( )
A.該班學(xué)生一周閱讀時(shí)間為小時(shí)的有人B.該班學(xué)生一周閱讀時(shí)間的眾數(shù)是
C.該班學(xué)生共有人D.該班學(xué)生一周閱讀時(shí)間的中位數(shù)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大家知道烏鴉喝水的故事,如圖,它看到一個(gè)水位較低的瓶子,喝不著水,沉思一會(huì)后聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中,水位上升后,烏鴉喝到了水.從烏鴉看到瓶子的那刻起開(kāi)始計(jì)時(shí),設(shè)時(shí)間變量為,水位高度變量為,下列圖象中最符合故事情景的大致圖象是( 。
A.B.C.D.
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