精英家教網(wǎng)如圖所示,AB切⊙O于點(diǎn)B,OA交⊙O于C點(diǎn),過C作DC⊥OA交AB于D.
(1)求證:△COD≌△BOD;
(2)若∠A=32°,AD=8,求⊙O的半徑(精確到0.01cm,sin32°≈0.530,cos32°≈0.848).
分析:(1)根據(jù)OC⊥OA,OA過圓心可知,CD是⊙O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可知BD=CD,由SSS定理可知,△COD≌△BOD.
(2)根據(jù)∠A=32°,AD=8及三角函數(shù)的定義可求出CD、AC的長,再根據(jù)切割線定理即可求出OC的長.
解答:解:(1)∵OC⊥OA,OA過圓心,
∴CD是⊙O的切線,
∵AB是⊙O的切線,
∴BD=CD,
∵OB=OC,OD=OD,
∴△COD≌△BOD.

(2)∵∠A=32°,AD=8,∴CD=AD•sin∠A=8•sin32°,
由(1)可知,BD=CD,∴CD=AD•sin∠A=8•sin32°,
AC=AD•cos32°=8•cos32°,
∵BD=CD,
∴AB=8+8sin32,又tan32°=
OB
AB
,
∴OB=tan32°(8+8sin32°),
∴半徑=tan32°(8+8sin32°)≈7.65.
點(diǎn)評(píng):此題考查的是切線的性質(zhì)定理及解直角三角形的相關(guān)知識(shí)、及切割線定理.
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