Question

（本題10分）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD＝10，OB＝8．將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合．

(1)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A(    ，     )、B(     ，     )；

(2)若拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、B，請(qǐng)求出這條拋物線的解析式；

(3)當(dāng)≤x≤7，在拋物線上存在點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，那么△ABP最大面積是                                 ．（請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不需要寫過程）

 

Answer 1

【答案】

 (1).   A(6,0),B(0,-8)

(2) 

(3) 面積最大為7.

【解析】

試題分析：（1）由OD＝10，OB＝8，矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合，可得OA²=AB²－OB²=10²－8²=36，∴OA=6�！郃（6，0），B（0，－8）。

（2）∵拋物線y＝－x²＋b x＋c經(jīng)過點(diǎn)A、B，

∴，解得。

∴這條拋物線的解析式是。

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分≤x＜4，4≤x＜6和6≤x≤7三個(gè)區(qū)間分別求出最大值，比較即可。

考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)作圖，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

點(diǎn)評(píng)：弄懂旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)到中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。