Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c滿足：（1）a＜b＜c；�。�2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；則以下結論中正確的有______．
①a＜0 ②a-b+c＜0 ③c＞0 ④a-2b＞0 ⑤．

Answer 1

解：∵（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；
∴圖象過（1，0）點，
∵a＜b＜c，a+b+c=0，
∴a＜0，c＞0，故①③正確，
∵圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；
∴圖象一定不過（-1，0）點，且另一交點坐標在（-1，0）右側，
∴a-b+c＜0，故②正確，
∴圖象對稱軸一定在x軸的正半軸，
∴0＜-＜1，
∴a，b異號，
∴a-2b＜0，故④此選項錯誤，
∵b＜c，a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∴b＜-（a+b），即a+2b＜0，
∴2b＜-a，
∴＞，
∴＞-，
∴-＜，故⑤選項正確，
故正確的有：①②③⑤，
故答案為：①②③⑤．
分析：由拋物線滿足：（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
點評：此題考查了二次函數(shù)各系數(shù)與函數(shù)圖象的關系，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．