Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中，∠D=90°，對角線AC平分∠BAD，CE⊥AB，E為垂足，sinB=，BC=10．
（1）求CD的長；
（2）梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵sinB=，BC=10，
sinB===，
∴CE=6，
∵對角線AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠D=90°，
∴CD=CE=6，
答：CD的長是6．

（2）解：過A作AF⊥BC于F，
∵∠D=∠DCB=90°，
∴AF∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=CF，AF=CD=6，
∵sinB===，
∴AB=10，
由勾股定理得：BF=8，
∴AD=CF=10-8=2，
∴S_梯形ABCD=×（AD+BC）×CD，
=×（2+10）×6=36，
答：梯形ABCD的面積是36．
分析：（1）根據sinB=，求出CE，根據角平分線的性質求出CD即可；
（2）過A作AF⊥BC于F，得到平行四邊形AFCD，推出AD=CF，CD=AF，根據sinB=求出AB，根據勾股定理求出BF，求出AD，根據面積公式求出即可．
點評：本題主要考查對解直角三角形，平行四邊形的性質和判定，直角梯形的性質，角平分線的性質，勾股定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．