Question

如圖，AB是⊙O直徑，M是⊙O上一點，MN⊥AB，垂足為N、P、Q分別是 弧AM，BM上一點(不與端點重合)，如果∠MNP＝∠MNQ，

①∠1＝∠2；②∠P＋∠Q＝；③∠Q＝∠PMN；④PM＝Om；⑤MN²＝PN·QN，其中正確的是

[　　]

A．①②③

B．①③⑤

C．④⑤

D．①②⑤

Answer 1

答案：B
解析：

如圖:延長QN交⊙O于K，延長MN交⊙O于R，∵MN⊥AB，而∠MNP＝∠MNQ，∴∠1＝∠2，①正確．∠Q所對的弧為＋＋，∵∠PNA＝∠ANK，由圓的軸對稱性可得＝，∴∠Q所對弧為＋2，而∠PMN所對弧為＋，而＝，＝，∴＝，即∠PMN所對弧為＋2＝＋2，∴∠Q＝∠PMN，③正確．在△PMN與△MNQ中，∠Q＝∠PMN，∠MNP＝∠MNQ，∴△MPN∽△QMN，有MN2＝PN·QN，⑤正確．

提示：

名師導引：延長QN交⊙O于K，延長MN交⊙O于R，∵MN⊥AB，而∠MNP＝∠MNQ，∴∠1＝∠2，①正確．∠Q所對的弧為＋＋，∵∠PNA＝∠ANK，由圓的軸對稱性可得＝，∴∠Q所對弧為＋2，而∠PMN所對弧為＋，而＝，＝，∴＝，即∠PMN所對弧為＋2＝＋2，∴∠Q＝∠PMN，③正確．在△PMN與△MNQ中，∠Q＝∠PMN，∠MNP＝∠MNQ，∴△MPN∽△QMN，有MN2＝PN·QN，⑤正確．