Question

如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上任一點，BE交AD于點O，數(shù)學興趣小組的同學在研究這個圖形時，得到如下結(jié)論：
（1）當時，；
（2）當時，；
（3）當時，
猜想，當時，（n是正整數(shù)），的一般結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

解：當時，（n是正整數(shù)），
=．
過D點作DF∥BE交AC于點F，
∵，
=，
∵AD是△ABC的中線，
∴D是BC的中點，
∵BE∥DF，
∴EF=CF，
∴=．
利用中位線定理即可得證．
分析：應用比例關(guān)系，需創(chuàng)造平行線，因此需要添加輔助線解決問題．輔助線添加方法：過D點作DF∥BE交AC于點F．
點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)問題，能夠熟練運用其性質(zhì)求解一些簡單的計算、證明問題．