Question

有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a₁，第二個記為a₂，第三個記為a₃，…，第n個記為a_n，若a₁=-

1

2

，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的數(shù)的差的倒數(shù)”，試計算a₂=

2

3

，a₂₀₁₁=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，即a_n+1=

1

1-an

，即可求得a₂；然后根據(jù)得到結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律，即可確定a₂₀₁₁．

解答：解：a₂=

1

1- 1 2

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
根據(jù)以上的計算可以得到a1=a4，則這些數(shù)三個數(shù)循環(huán)一次，
2011÷3=670…1，則a₂₀₁₁=a₁=

1

2

．
故答案是：

2

3

；（2）-

1

2

．

點評：本題考查了有理數(shù)的運算，正確理解結(jié)果的循環(huán)的規(guī)律是關(guān)鍵．