Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周長(zhǎng)為20cm，梯形的中位線的長(zhǎng)為________cm．

Answer 1

6
分析：由AB=CD，得出梯形是等腰梯形，有∠ABC=∠C，由BD平分∠ABC，得∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠C．在Rt△BDC中有，∠DBC=∠C，∴∠DBC=30°．∴DC=BC．
解答：在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠C．
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠C．
∴AB=AD=DC．
又∵BD⊥DC，2∠DBC=∠C，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC+2∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°．
∴DC=BC．
設(shè)AB=x，則AB=AD=DC=x，BC=2x．
∴x+x+x+2x=20，解得x=4．
∴AD=4cm，BC=8cm．
∴中位線長(zhǎng)==6（cm）．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了1、兩腰相等的梯形是等腰梯形的判定，2、等腰梯形的性質(zhì)，3、角的平分線的性質(zhì)，4，直角三角形的性質(zhì)，5、梯形的中位線的長(zhǎng)等于兩底和的一半．