Question

如圖①，在矩形OABC中，OA=3，OC=4．將矩形OABC沿對角線AC剪開，再把△ABC向左平移3個單位，得到△A₁B₁C₁（如圖②），設A₁C₁交y軸于點E，B₁C₁交AC軸于點F．求點E、F的坐標．

Answer 1

解：根據(jù)題意，得A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）．
∵△ABC向左平移3個單位得到△A₁B₁C₁，
∴A₁（-3，3）、B₁（1，3）、C₁（1，0），AE∥B₁C₁．
∴△A₁AE∽△A₁B₁C₁．
∴=，AE===．
∴OE=OA-AE=3-=．
∴點E的坐標為（0，）．
∵AF∥C₁E，AE∥FC₁，
∴C₁F=AE=．
∴點F的坐標為（1，）．
分析：由題意可得△A₁AE∽△A₁B₁C₁．即其對應邊成比例，可依此求解AE的長，進而求出點E的坐標，再由平行線的性質(zhì)可得點F的坐標．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，其中涉及坐標與圖形以及平移等的性質(zhì)，能夠掌握，并能夠熟練運用．