如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

(1)D是BC的中點；

(2)△BEC∽△ADC；

(3)BC2＝2AB·CE．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，

　　即AD是底邊BC上的高　　1分

　　又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，

　　∴D是BC的中點　　3分

　　(2)證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角，

　　∴∠CBE＝∠CAD　　5分

　　又∵∠BCE＝∠ACD，

　　∴△BEC∽△ADC　　6分

　　(3)證明：由△BEC∽△ADC，知，

　　即CD·BC＝AC·CE　　8分

　　∵D是BC的中點，∴CD＝BC．

　　又∵AB＝AC，∴CD·BC＝AC·CE＝


練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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