【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．

試題解析：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切線；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF=CF=3，∴OF===4．

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠D=90°把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD上的B′處，AE是折痕．

（1）若B′E∥CD，求∠B的度數(shù)．
（2）在（1）的條件下，如果∠C=128°，求∠EAB的度數(shù)．

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【題目】下面生活中，物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是（ ）

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【題目】閱讀與理解 在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算法則“⊕”：a⊕b⊕c= （|a﹣b﹣c|+a+b+c）．如：（﹣1）⊕2⊕3=﹣ [|﹣1﹣2﹣3|+（﹣1）+2+3]=5
解答下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算：3⊕（﹣2）⊕（﹣3）的值；
（2）在﹣ ，﹣ ，﹣ ，…，﹣ ，0， ， ， ，…， 這15個(gè)數(shù)中，任意取三個(gè)數(shù)作為a，b，c的值，進(jìn)行“a⊕b⊕c”運(yùn)算，求在所有計(jì)算結(jié)果中的最大值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為2，直角頂點(diǎn)A在直線l：y=2x+2上移動(dòng)，且斜邊BC∥x軸，當(dāng)△ABC在直線l上移動(dòng)時(shí)，BC的中點(diǎn)D滿足的函數(shù)關(guān)系式為（ ）

A.y=2x
B.y=2x+1
C.y=2x+2﹣
D.y=2x﹣

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【題目】解方程：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法：如因式分解法，開平方法，配方法和公式法，還可以運(yùn)用十字相乘法，請(qǐng)從以下一元二次方程中任選兩個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程
① ②
③ ④

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【題目】一張方桌由1個(gè)桌面，4個(gè)桌腿組成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？設(shè)生產(chǎn)桌面、桌腿的木料分別是x、y立方米，則符合題意的方程是（ ）

A. 50x+300y=1 B. 50x+300 y=5 C. 50x=1200y D. 200x=300y

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【題目】已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：ACAD=ABAE；

（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（ ）
A.①
B.②
C.①和②
D.①②③

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