(2013•江陰市模擬)我們把長(zhǎng)與寬之比為
2
的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙.不難發(fā)現(xiàn),將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖一次又一次對(duì)開后,所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD,AB=1,BC=
2
,那么把它第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是
1+
2
21005
1+
2
21005

分析:首先根據(jù)題意求出則第n對(duì)開后的長(zhǎng)為:(
1
2
n-1,寬為:(
1
2
n,則周長(zhǎng)為:2[(
1
2
n-1+(
1
2
n]=
2(1+
2
)
(
2
)
n
,然后代入求解即可求得答案.
解答:解:∵AB=1,BC=
2
,
∴第一對(duì)開后的長(zhǎng)為:1,寬為:
2
2
,則周長(zhǎng)為:2(1+
2
2
)=2+
2

第二對(duì)開后的長(zhǎng)為:
2
2
,寬為:
1
2
,則周長(zhǎng)為:2(
2
2
+
1
2
)=
2
+1,
第三對(duì)開后的長(zhǎng)為:
1
2
,寬為:
2
4
,則周長(zhǎng)為:2(
1
2
+
2
4
)=1+
2
2

則第n對(duì)開后的長(zhǎng)為:(
1
2
n-1,寬為:(
1
2
n,則周長(zhǎng)為:2[(
1
2
n-1+(
1
2
n]=
2(1+
2
)
(
2
)
n
,
∴當(dāng)n=2012時(shí),所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是:
1+
2
21005

故答案為:
1+
2
21005
點(diǎn)評(píng):此題考查了矩形的性質(zhì),屬于規(guī)律性題目,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意得到則第n對(duì)開后的長(zhǎng)為:(
1
2
n-1,寬為:(
1
2
n,則周長(zhǎng)為:2[(
1
2
n-1+(
1
2
n]=
2(1+
2
)
(
2
)
n
是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江陰市一模)點(diǎn)A(2,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(2,1)
(2,1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江陰市一模)若關(guān)于x的一元二次方程x2+x-3=0的兩根為x1,x2,則2x1+2x2+x1x2=
-5
-5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江陰市一模)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠C=50°,則∠OAB=
40
40
°.

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(2013•江陰市一模)(1)計(jì)算:2cos60°-2×(
1
4
)-1+|-2|+(
3
-1)0

(2)先將(1-
1
x-1
x-2
x2-1
化簡(jiǎn),然后請(qǐng)?jiān)?1、0、1、2中選一個(gè)你喜歡的x值,再求原式的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江陰市一模)“知識(shí)改變命運(yùn),科技繁榮祖國(guó)”.我區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽.如圖為我區(qū)某校2011年參加科技比賽(包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
(1)該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是
4
4
人和
6
6
人;
(2)該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是
24
24
人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是
120
120
°,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取80人,其中有32人獲獎(jiǎng).今年我區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有2485人,請(qǐng)你估算今年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人?

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