【題目】已知:在中,C、D分別為BM、AM上的點,四邊形ABCD內(nèi)接于
,連接AC,
;
如圖
,求證:弧
弧BD;
如圖
,若AB為直徑,
,求
值;
如圖
,在
的條件下,E為弧CD上一點
不與C、D重合
,F為AB上一點,連接EF交AC于點N,連接DN、DE,若
,
,
,求AN的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)(3)
【解析】
證明弧
弧BD可以轉(zhuǎn)化證明
是直徑可知三角形ABD是等腰直角三角形,從而得出
,利用
的特殊性構(gòu)造直角三角形DCG,結(jié)合
,可以求出
,進而求出
為了求AN,可以過點N作
于點M,求出MN,AM,即可求出
因為P是BD的中點,所以連結(jié)OP,根據(jù)垂徑定理可以得出
,根據(jù)
可得
,從而得到矩形OPLH,結(jié)合矩形的性質(zhì),可以得出OH,EH的長度關(guān)系,在利用勾股定理建立方程,可求出HO,進而求出MN,AM,最終得出AN的長度.
,
,
又
,
弧
弧BD
作
于點G,連結(jié)
如圖
為直徑
弧弧
,
又
,
又
,
連結(jié)BD交AC,EF分別為點P,點L,連結(jié)OP,OE,PE,再作
于點H,
于點
如圖3所示
,
,
,
由得
,
即P為BD的中點
,
四邊形OPLH為矩形
設(shè),則
.
又
垂直平分NE
,
又為等腰直角三角形
,
解得
,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點都在反比例函數(shù)
的圖象上.
(1)求的值;
(2)如果為
軸上一點,
為
軸上一點,以點
為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線
的函數(shù)表達式;
(3)將線段沿直線
進行對折得到線段
,且點
始終在直線
上,當(dāng)線段
與
軸有交點時,則
的取值范圍為_______(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0)、B(3,1)、C(1,3).
(1)將△ABC沿x軸負(fù)方向移動2個單位長度至△A1B1C1,畫圖并寫出點C1的坐標(biāo);
(2)以點A1為旋轉(zhuǎn)中心,將△A1B1C1逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,畫圖并寫出點C2的坐標(biāo);
(3)以B、C1、C2為頂點的三角形是 三角形,其外接圓的半徑R= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌粽子,每盒進價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?
(3)為穩(wěn)定物價,有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)(a、b、c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①當(dāng)
時,
;②
;③
;④3a+c>0,其中正確的是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)某海域有A,B兩個港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達位于B港口南偏東75°方向的C處,求該船與B港口之間的距離即CB的長(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c<0;④(a+c)2<b2,⑤a+b+c>0
其中正確的序號是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,點E、F分別是BC、AD的中點.
(1)求證:≌
;
(2)當(dāng)時,求四邊形AECF的面積.
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