已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,由拋物線的特征你能得到含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式為_(kāi)_______(寫(xiě)出一個(gè)即可).

b2-4ac>0(不唯一)
分析:由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答:由拋物線的開(kāi)口向上知a>0,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,∴c>0,
對(duì)稱(chēng)軸為x=>0,∴a、b異號(hào),即b<0,
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,
當(dāng)x=1時(shí),可確定a+b+c<0,
當(dāng)x=-1時(shí),可確定a-b+c>0.
故答案不唯一,如b2-4ac>0.
點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定:
(1)a由拋物線開(kāi)口方向確定:開(kāi)口方向向上,則a>0;否則a<0.
(2)b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定:由對(duì)稱(chēng)軸公式x=判斷符號(hào).
(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定:交點(diǎn)在y軸正半軸,則c>0;否則c<0.
(4)b2-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定:2個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0;1個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0;沒(méi)有交點(diǎn),b2-4ac<0.
(5)當(dāng)x=1時(shí),可確定a+b+c的符號(hào),當(dāng)x=-1時(shí),可確定a-b+c的符號(hào).
(6)由對(duì)稱(chēng)軸公式x=,可確定2a+b的符號(hào).
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A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小

 

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x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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(A)圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)

(B)函數(shù)y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個(gè)根

(D)當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大

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