圖形的操作過(guò)程:(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向邊長(zhǎng)均為b)

在圖①中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);
在圖②中,將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).
(1)在圖③中,請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影;
(2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:S1=
ab-b
ab-b
,S2=
ab-b
ab-b
,S3=
ab-b
ab-b

(3)聯(lián)想與探索:
如圖④在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說(shuō)明你的猜想是正確的.
分析:(1)根據(jù)題意,直接畫(huà)圖即可,注意答案不唯一,只要畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,得到一個(gè)封閉圖形即可;
(2)結(jié)合圖形,根據(jù)平移的性質(zhì)可知,①②③中陰影部分的面積都可看作是以(a-1)為長(zhǎng),b為寬的長(zhǎng)方形的面積;
(3)將矩形中空白部分相對(duì)平移,正好組成一個(gè)新的矩形,這些矩形的寬(豎直方向的邊長(zhǎng)均為b)不變,長(zhǎng)都是減少了1個(gè)單位(水平方向的邊長(zhǎng)均為a-1),所以空白部分的面積是b(a-1)=ab-b.
解答:解:(1)如答圖.


(2)ab-b;ab-b;ab-b;

(3)猜想:依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算,可以猜想草地的面積仍然是ab-b.
方案:①將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”;
②將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位;
③得到一個(gè)新矩形,如答圖,理由:在新得到的矩形中,其縱向?qū)捜匀皇莃,而水平方向的長(zhǎng)變成了(a-1),所以草地的面積就是b(a-1)=ab-b.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì).能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡(jiǎn)單圖形來(lái)計(jì)算草地的面積是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

圖形的操作過(guò)程如下(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向的邊長(zhǎng)均為b)在圖①中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);在圖②中,將折線A1A2A3(其中A2叫做折線A1A2A3的一個(gè)“折點(diǎn)”)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A2B3B2B1(即陰影部分)

 

1.(1)在圖③中,請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影部分.

2.(2)分別求出①,②,③三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.

3.(3)聯(lián)想與探索:如圖④所示,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路的水平寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度),請(qǐng)你猜想空白部分的草地面積是多少?并說(shuō)明你的猜想是正確的.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

圖形的操作過(guò)程如下(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向的邊長(zhǎng)均為b)在圖①中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);在圖②中,將折線A1A2A3(其中A2叫做折線A1A2A3的一個(gè)“折點(diǎn)”)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A2B3B2B1(即陰影部分)

【小題1】(1)在圖③中,請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影部分.
【小題2】(2)分別求出①,②,③三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.
【小題3】(3)聯(lián)想與探索:如圖④所示,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路的水平寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度),請(qǐng)你猜想空白部分的草地面積是多少?并說(shuō)明你的猜想是正確的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年安徽省安慶市八年級(jí)第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

圖形的操作過(guò)程如下(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向的邊長(zhǎng)均為b)在圖①中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);在圖②中,將折線A1A2A3(其中A2叫做折線A1A2A3的一個(gè)“折點(diǎn)”)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A2B3B2B1(即陰影部分)

【小題1】(1)在圖③中,請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影部分.
【小題2】(2)分別求出①,②,③三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.
【小題3】(3)聯(lián)想與探索:如圖④所示,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路的水平寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度),請(qǐng)你猜想空白部分的草地面積是多少?并說(shuō)明你的猜想是正確的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆安徽省安慶市八年級(jí)第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

圖形的操作過(guò)程如下(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向的邊長(zhǎng)均為b)在圖①中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);在圖②中,將折線A1A2A3(其中A2叫做折線A1A2A3的一個(gè)“折點(diǎn)”)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A2B3B2B1(即陰影部分)

 

1.(1)在圖③中,請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影部分.

2.(2)分別求出①,②,③三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積.

3.(3)聯(lián)想與探索:如圖④所示,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路的水平寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度),請(qǐng)你猜想空白部分的草地面積是多少?并說(shuō)明你的猜想是正確的.

 

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