Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
（1）4a+2b+c＞0
（2）方程ax²+bx+c=0兩根之和小于零
（3）y隨x的增大而增大
（4）4a-2b+c＜0
（5）b²-4ac＜0
（6）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)圖象可知x=2對(duì)應(yīng)的拋物線圖象上的點(diǎn)在x軸上方，故把x=2代入拋物線解析式得到的函數(shù)值大于0，本選項(xiàng)正確；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和-

b

a

，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊，可得-

b

2a

＞0，從而得到兩根之和也大于0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)開口方向，分對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況考慮二次函數(shù)的增減性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的左交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于2，可知x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線上的點(diǎn)在x軸上方，故把x=-2代入拋物線解析式表示出函數(shù)值大于0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（5）根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式大于0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（6）由a的符號(hào)及對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)判斷出b的符號(hào)，再由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸判斷出c的符號(hào)，進(jìn)而得出bc的符號(hào)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出y=x+bc不經(jīng)過第四象限，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象可知x=2時(shí)，y＞0，
即4a+2b+c＞0，本選項(xiàng)正確；
（2）設(shè)方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁，x₂，
根據(jù)圖象b²-4ac＞0，則有x₁+x₂=-

b

a

，
又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)可得-

b

2a

＞0，則-

b

a

＞0，
本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）因?yàn)閽佄锞�開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減��；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，
本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（4）根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得x=-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，
則4a-2b+c＞0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（5）由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則有b²-4ac＞0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（6）由y=x+bc中，k=1，bc為常數(shù)項(xiàng)，
又a＞0，-

b

2a

＞0，∴b＜0，又c＜0，
∴bc＞0，
則一次函數(shù)y=x+bc經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
綜上，正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，圖象的增減性以及二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，此類題涉及的知識(shí)面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關(guān)鍵．