Question

（2012•劍川縣一模）小華和小明在玩摸紙牌游戲，現(xiàn)有3張背面相同的紙牌A、B、C，其正面分別畫有三個不同的幾何圖形（如圖）．將這3張紙牌背面朝上洗勻后從中任意摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．若兩次摸出的牌都是軸對稱圖形，則小華贏，否則小明贏．請你畫出樹狀圖或列表來判斷此游戲?qū)﹄p方是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計出公平的方案．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等能可能的結(jié)果與兩次摸出的牌都是軸對稱圖形情況，利用概率公式即可求得小華贏與小明贏的概率，比較概率不相等，即此游戲不公平．設(shè)計的方案，只要小華贏與小明贏的概率相等即可．

解答：解：不公平．
畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的牌都是軸對稱圖形的有AA，AB，BA，BB共2種情況，
∴P（小華贏）=

4

9

，P（小明贏）=

5

9

，
∴P（小華贏）≠P（小華贏）．
∴此方案不公平．
公平的方案：小華和小明在玩摸紙牌游戲，現(xiàn)有3張背面相同的紙牌A、B、C，其正面分別畫有三個不同的幾何圖形（如圖）．將這3張紙牌背面朝上洗勻后從中任意摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．若兩次摸出的牌都是軸對稱圖形，則小華贏，若兩次摸出的牌都是中心對稱圖形，小明贏．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．注意掌握列表法與樹狀圖法求概率的知識：列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．