【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落到D’處,折痕為EF.
(1)、求證:△ABE≌△AD’F;
(2)、連接CF,判斷四邊形AECF是否為平行四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
(3)、若AE=5,求四邊形AECF的周長(zhǎng)。
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、平行四邊形,證明過程見解析;(3)、20
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)ABCD為平行四邊形得出AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC,根據(jù)折疊得出AB=AD′,根據(jù)AD∥BC得出∠BEA=∠EAD,根據(jù)D′F∥AE得出∠EAD=∠D′FA,從而說明∠BEA=∠D′FA,得出三角形全等;(2)、根據(jù)△ABE≌△AD′F 得出AE=AF,根據(jù)折疊得出AE=EC,從而說明AF=CE,根據(jù)ABCD′是平行四邊形得出BC∥AD′,即AF∥BC,從而說明平行四邊形;(3)、根據(jù)題意得出AE=EC=5,根據(jù)四邊形AECF的周長(zhǎng)=2(AE+EC)得出答案.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC
又∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處 ∴CD=AD′ 即AB=AD′ ∵AD∥BC ∴∠BEA=∠EAD
又∵D′F∥AE ∴∠EAD=∠D′FA ∴∠BEA=∠D′FA ∴△ABE≌△AD′F(AAS)
(2)、連接CF,四邊形AECF為平行四邊形
由(1)得:△ABE≌△AD′F ∴AE=AF 根據(jù)折疊可得:AE=EC ∴AF=EC
又∵四邊形ABCD′是平行四邊形 ∴BC∥AD′ ∴AF∥EC ∴四邊形AECF為平行四邊形
(3)、∵AE=EC AE=5 ∴四邊形AECF的周長(zhǎng)=2(AE+EC)=2×(5+5)=20.
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【題目】把a(bǔ)2﹣4a多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是( 。
A. a(a﹣4) B. (a+2)(a﹣2) C. a(a+2)(a﹣2) D. (a﹣2)2﹣4
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【題目】平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )
A. 對(duì)角線互相垂直B. 對(duì)邊平行且相等C. 對(duì)角線互相平分D. 對(duì)角相等
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【題目】已知等腰△ABC的兩條邊的長(zhǎng)度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩根,則△ABC的周長(zhǎng)是 ( 。
A. 10 B. 8 C. 6 D. 8或10
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【題目】李欣同學(xué)下午5:30放學(xué)離校,此刻時(shí)鐘上時(shí)針與分針的夾角大小應(yīng)為________ .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線,相交于點(diǎn)E,連結(jié)EC、AD.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),求證:四邊形ADCE是正方形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=0.5x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD,過點(diǎn)D作DE⊥x軸,垂足為E.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并求邊AB的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)你能否在x軸上找一點(diǎn)M,使△MDB的周長(zhǎng)最小?如果能,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);如果不能,說明理由.
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【題目】在體育課的跳遠(yuǎn)比賽中,以5.00米為標(biāo)準(zhǔn),若小東跳出了5.22米,可記做+0.22,那么小東跳出了4.85米,記作 .
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【題目】大腸桿菌每20分鐘便由一個(gè)分裂成2個(gè),經(jīng)過2小時(shí)后,這種大腸桿菌由1個(gè)分裂成_____個(gè).
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