如圖，已知正方形ABCD的中心為O，邊長為6，E為其內(nèi)一點，且△EBC為正三角形，△EBC的中心為P，求OP長．
分析：延長OP交BC于F，連接PB，因為正方形ABCD的中心為O，△EBC的中心為P，所以O(shè)F⊥BC，OF=BF=
1
2
AB，∠PBF=30°，再根據(jù)PF=tan∠PBF•BF可得出PF的長，由OP=OF-PF即可得出結(jié)論．
解答：解：延長OP交BC于F，連接PB，
∵正方形ABCD的中心為O，△EBC的中心為P，
∴OF⊥BC，OF=BF=
1
2
AB=3；
∵P為正△EBC的中心，
∴∠PBF=
1
2
∠EBC=30°．
∴PF=tan∠PBF•BF=tan30°×3=
3
3
×3=
3
，
∴OP=OF-PF=3-
3
．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正方形和正三角形的特點是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=
a
a
時，S△FGE=S△FBE；當CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當AE=AB時，過點E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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