Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x+1=0有兩個實數(shù)根，
（1）求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若有兩個相等的實數(shù)根，求a的值，并求此時方程的解．

Answer 1

解：（1）∵原方程有兩個實數(shù)根，
∴△≥0，且a≠0，
即4-4a≥0，且a≠0，
∴a≤1且a≠0，
故當(dāng)a≤1且a≠0時，原方程有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，
則△=0，且a≠0，
∴4-4a=0，且a≠0，
a=1，
原方程為x²+2x+1=0，
整理得：（x+1）²=0，
∴x₁=x₂=-1．
分析：（1）根據(jù)根的判別式的意義得△=2²-4a=4（1-a）≥0，再結(jié)合一元二次方程的定義得出a≠0，然后解不等式即可；
（2）據(jù)根的判別式的意義得△=2²-4a=4（1-a）=0，且a≠0，然后解方程即可．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根，同時考查了一元二次方程的定義．