Question

如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，①AB=______cm．②求線段CD的長(zhǎng)度．
（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng)．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）①∵B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)t=2時(shí)，AB=2×2=4cm．
故答案為：4；

②∵AB=10cm，AB=4cm，
∴BD=10-4=6cm，
∵C是線段BD的中點(diǎn)，
∴CD=BD=×6=3cm；

（2）∵B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，
∴AB=2t；

（3）不變．
∵AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，
∴EC=（AB+BD）
=AD
=×10
=5cm．
分析：（1）①根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論；
②先求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)C是線段BD的中點(diǎn)即可得出CD的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論；
（3）直接根據(jù)中點(diǎn)公式即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．