對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An,Bn兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是( 。
A、
2009
2008
B、
2008
2009
C、
2010
2009
D、
2009
2010
分析:本題就是將非零自然數(shù)n分別代入拋物線得出與x軸交點(diǎn)的各個(gè)值,分別算出兩交點(diǎn)間的距離再求出它們的和.
解答:解:將n=1,2,3,4…分別代入拋物線得y=x2-
3
2
x+
1
2
,y=x2-
5
6
x+
1
6
,y=x2-
7
12
x+
1
12
,…;
分別解得x1=1,x2=
1
2
,x3=
1
2
,x4=
1
3
,x5=
1
3
,x6=
1
4
,…;
∴A1B1=1-
1
2
,A2B2=
1
2
-
1
3
,A3B3=
1
3
-
1
4
,…,A2009B2009=
1
2009
-
1
2010
;
∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010
=1-
1
2010
=
2009
2010

故選D.
點(diǎn)評(píng):此題是一道開放題,需要先代入幾個(gè)特殊值,找出規(guī)律,然后解答.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An、Bn兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An,Bn兩點(diǎn),以An,Bn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2010B2010的值是
 

(2)如圖,以正方形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,以頂點(diǎn)C為圓心、邊CD為半徑作BD,E為BC的延長線上一點(diǎn),且CD、CE的長恰為方程x2-2(
3
+1)x+4
3
=0
的兩根,其中CD<CE,連接DE交⊙O于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An、Bn兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+A2010B2010的值是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
與x軸交于An,Bn、兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2…+A2013B2013的值是
2013
2014
2013
2014

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