Question

如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面寬 16cm，最深地方的高度是4cm，求這個(gè)圓形切面的半徑．

Answer 1

解：設(shè)圓形切面的半徑，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，
則AD=BD=AB=×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r=4，
在Rt△OBD中，
OB²=BD²+OD²，即r²=8²+（r-4）²，
解得r=10（cm）．
答：這個(gè)圓形切面的半徑是10cm．
分析：設(shè)圓形切面的半徑為r，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，由垂徑定理可求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)最深地方的高度是4cm得出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用垂徑定理及勾股定理進(jìn)行解答．