Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，垂足為E．

（1）求證：BD•BE=AB•BC；

（2）延長(zhǎng)CE、BA交于F，求證：CF=BD．

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）將所求的乘積式轉(zhuǎn)換為比例式，然后證對(duì)應(yīng)的三角形相似即可，即證△ABD∽△EBC；

（2）求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ADB≌△AFC．

試題解析：（1）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

又△ABD∽△EBC，

∴

即BD•BE=AB•BC．

（2）∵∠ADB=∠EDC，

又∠BAC=∠ECB=90°，

∴∠ABE=∠CBE=∠ACE．

而AB=AC，

∴△ADB≌△AFC．

∴CF=BD．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.角平分線的性質(zhì)．