閱讀下面材料,并解答下列問題:
在形如a
b=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算;
②已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算.
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算.
定義:如果a
b=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù),記作b=log
aN.
例如:因?yàn)?
3=8,所以log
28=3;因?yàn)?span id="b5zlh55" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2-3=
,所以
log2=-3.
(1)根據(jù)定義計(jì)算:
①log
381=
4
4
; ②log
33=
1
1
;
③log
31=
0
0
; ④如果log
x16=4,那么x=
±2
±2
.
(2)設(shè)a
x=M,a
y=N,則log
aN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用log
aM,log
aN的代數(shù)式分別表示log
aMN及
loga,并說明理由.