Question

已知D是BC的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且△ADC的面積比△EFG的面積大6平方厘米．△ABC的面積是多少平方厘米．

Answer 1

分析：先設(shè)△EFG的面積是x，△DGE的面積是y，由于E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，可知EF是△ADC的中位線，那么EF∥AD，EF=

1

2

AD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△EFG∽△ADG，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得S_△ADG=4x，根據(jù)中點(diǎn)和面積之間的關(guān)系、已知條件，易得2（4x+y）=4（x+y）①和4（x+y）-x=6②，①②聯(lián)合組成方程組，解可得x、y，進(jìn)而可求△ABC的面積．

解答：解：如圖所示，
設(shè)△EFG的面積是x，△DGE的面積是y，
∵E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ADC的中位線，
∴EF∥AD，EF=

1

2

AD，
∴△EFG∽△ADG，
∴S_△EFG：S_△ADG=（

EF

AD

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_△ADG=4x，
∵E、F是中點(diǎn)，
∴S_△ADC=2（4x+y）=4（x+y）①，
∴S_△ADC-S_△EFG=4（x+y）-x=6②，
①②聯(lián)合，解得

x= 6 11 y= 12 11

，
∴S_△ABC=2S_△ADC=2×4（x+y）=

144

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換、中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意三角形的一個(gè)中點(diǎn)可把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形．